جزوه محاسبات عددی دکتر شریعتی
جزوه محاسبات عددی دکتر شریعتی
آنالیز عددی الگوریتم حل مسئله در ریاضیات پیوسته (ریاضیاتی که جدا از ریاضیات گسسته است) را مورد مطالعه قرار میدهد. آنالیز عددی اساسا به مسائل مربوط به متغیرهای حقیقی و متغیرهای مختلط و نیز جبر خطی عددی به علاوه حل معادلات دیفرانسیل و دیگر مسائلی که از فیزیک و مهندسی مشتق میشود می پردازد.
معرفی
تعدادی از مسائل در ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل میشوند.که به روش های مستقیم حل مسئله معروف اند. برای مثال روش حذف گائوسی برای حل دستگاه معادلات خطی و نیز روش سیمپلکس که در برنامه ریزی خطی مورد استفاده قرار میگیرد. ولی روش مستقیم برای حل خیلی از مسائل وجود ندارد و ممکن است از روشهای دیگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود، چون این روش میتواند در یافتن جواب مسئله موثرتر باشد.
تخمین زدن خطاها
تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهمترین قسمت های آنالیز عددی است این خطاها در روش های تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهای تقریبی بدست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش های مستقیم برای حل مسئله استفاده می شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد بوجود می آید. در آنالیز عددی می توان مقدار خطا را در هر روش که برای حل مسئله به کار می رود، تخمین زد.
کاربردها
الگوریتم های موجود در آنالیز عددی برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و رشته های مهندسی مورد استفاده قرار می گیرند. برای مثال از این الگوریتم ها در طراحی بناهایی مانند پل ها، در طراحی هواپیما، در پیش بینی آب و هوا، تهیه نقشه های جوی از زمین، تجزیه و تحلیل ساختار مولکول ها، پیدا کردن مخازن نفت، استفاده می شود، همچنین اکثر ابر رایانه ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم های آنالیز عددی برنامه ریزی می شوند. به طور کلی آنالیز عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل، استفاده می کند.
نرم افزار ها
امروزه بیشتر الگوریتم ها توسط رایانه اجرا می شوند نرم افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده اند. از مهمترین و کاربردی ترین آنها می توان به نرم افزارهایی زیر اشاره کرد :
Maple
Mathematica
GNU Octave (نرم‌افزار آزاد ریاضی)۱
Matlab
Scilab (نرم‌افزار رایگان)
IDL programming language
R programming language
wxMaxima (نرم‌افزار آزاد)
